摘要：本文分析了永磁交流伺服電動(dòng)機(jī)在行業(yè)應(yīng)用中，對(duì)轉(zhuǎn)矩常數(shù)、反電勢(shì)常數(shù)產(chǎn)生很多誤解、混淆的原因，并給出了有效解決問題的辦法。同時(shí)，在應(yīng)用過程中如何利用好這兩個(gè)常數(shù)，也給出了探討。為便于工程師理解應(yīng)用，對(duì)GB/T 30549-2014中Kt=√(3)Ke的結(jié)論還給出了詳細(xì)的演算過程。另外，特別指出永磁交流伺服電動(dòng)機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩與電磁轉(zhuǎn)矩的區(qū)別。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)矩常數(shù)，反電勢(shì)常數(shù)，交流伺服，伺服電機(jī)，永磁交流伺服電動(dòng)機(jī)，永磁同步電機(jī)

中圖分類號(hào)：TM383.4     文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A      文章編號(hào)：

Normalizing Application of Torque Constant & Back EMF Constant of Permanent Magnet AC Servo Motor

Huang Jie Jian

(Shenzhen Leadshine Company Ltd. Shenzhen 518052)

Abstract: The cause of misunderstanding and confusion on Torque constant and Back EMF constant during using the PMSM is analyzed. And the way to effectively solve the problem is presented. The way to well utilize the two constants is also discussed. For convenience understanding and application of the relationship between the two constants, the article also derives in detail the conclusion Kt=√(3)Ke from GB/T 30549-2014. The difference between mechanical torque and electromagnetic torque is also given.

Key words: Torque constant, Back EMF constant, AC servo, Servo Motor，Permanent Magnet AC Servo Motor, PMSM

0 引言

選好用好永磁交流伺服電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)和反電勢(shì)常數(shù)（以下稱兩常數(shù)）對(duì)于裝備制造業(yè)用戶非常重要。

每一臺(tái)永磁無刷電動(dòng)機(jī)都具有雙重身份，把驅(qū)動(dòng)電流為方波的稱為永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)（以下稱BLDCM），但驅(qū)動(dòng)電流為正弦波的則有幾種叫法，在英美的文獻(xiàn)中，把這類正弦波驅(qū)動(dòng)的稱為 “永磁 同步電動(dòng)機(jī) (PMSM )”或者“無刷交流電動(dòng)機(jī) (BLACM )”，在日本和歐洲則大多數(shù)情況下稱為“交流伺服電動(dòng)機(jī) (AC servo)”，國(guó)內(nèi)基本上也多數(shù)采用 AC servo的名稱。本文采用2014年版GB/T 30549《永磁交流伺服電動(dòng)機(jī)通用技術(shù)條件》（以下稱GB/T 30549-2014）的叫法—Permanent Magnet AC Servo Motor（以下簡(jiǎn)稱 AC Servo）。在采用國(guó)際單位制時(shí)，BLDCM的兩常數(shù)是相等的(成立條件：續(xù)流回路的電流相對(duì)很小可以忽略時(shí)[2])，而在AC Servo中有的倍數(shù)關(guān)系，但目前有的工程師還未重視這一區(qū)別，另外，不少AC Servo公司的產(chǎn)品手冊(cè)上經(jīng)常出現(xiàn)兩常數(shù)相互矛盾的情況，導(dǎo)致行業(yè)應(yīng)用的不少麻煩。2007年文獻(xiàn)【1】的發(fā)表，為用戶理解和應(yīng)用好兩常數(shù)起了一定警示作用，GB/T 30549-2014對(duì)兩常數(shù)的定義清晰規(guī)范，起到了積極的引導(dǎo)作用，但觀察近兩年國(guó)內(nèi)的AC Servo資料，兩常數(shù)存在問題、矛盾的還是不少，用戶碰到這種情況則很困惑、迷茫。在中國(guó)制造2025的大背景下，裝備制造業(yè)（如工業(yè)機(jī)器人、加工中心、自動(dòng)化生產(chǎn)線等）的AC Servo應(yīng)用越來越廣泛，因此很有必要為AC Servo正確選型和應(yīng)用進(jìn)一步普及這方面的知識(shí)。

1 轉(zhuǎn)矩常數(shù)與反電勢(shì)常數(shù)之間的關(guān)系

按照GB/T 30549-2014條款3.9的定義，是指在規(guī)定條件下，電機(jī)通入單位線電流時(shí)所產(chǎn)生的平均電磁轉(zhuǎn)矩。也即電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩與電機(jī)繞組電流成正比。

Kt ＝ Te / I （N.m/A）                    (1)

由1.3.1～1.3.4的詳細(xì)推導(dǎo)演算可以知道GB/T 30549-2014標(biāo)準(zhǔn)3.9條款定義的“線電流”指的是“線電流有效值”。

從應(yīng)用角度來說，客戶在為其智能裝備進(jìn)行AC Servo規(guī)格選型時(shí)，所需轉(zhuǎn)矩是最關(guān)鍵指標(biāo)之一,同時(shí)還要考慮留有一定余量，待AC Servo裝配到相應(yīng)智能裝備之后，再做一次監(jiān)測(cè)計(jì)算，確認(rèn)該AC Servo的轉(zhuǎn)矩特性是否真實(shí)，與裝備的匹配關(guān)系是否合理，這樣才能確保智能裝備大批量生產(chǎn)時(shí)的批量合格率，并確保在極端允許工況下設(shè)備能可靠運(yùn)行。

由于AC Servo裝配到裝備上之后，其實(shí)際運(yùn)行時(shí)所需最大轉(zhuǎn)矩是非常難以直接測(cè)試出來的，那么有何方法可以方便地實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)到設(shè)備上某個(gè)軸的負(fù)載轉(zhuǎn)矩大小呢？目前大多數(shù)智能裝備用戶都用監(jiān)測(cè)裝備上AC Servo的繞組電流值，然后乘以轉(zhuǎn)矩常數(shù)，就計(jì)算出AC Servo的機(jī)械轉(zhuǎn)矩，然而，由于以下三個(gè)原因的存在，導(dǎo)致了這種方法出現(xiàn)錯(cuò)誤：

1） AC Servo銘牌上標(biāo)稱的額定電流值一般都是指有效值，而部分驅(qū)動(dòng)器廠商會(huì)誤認(rèn)為是峰值；

2） 這樣測(cè)算出來的轉(zhuǎn)矩實(shí)際為電磁轉(zhuǎn)矩，而非機(jī)械轉(zhuǎn)矩，前者大于后者，因它含有空載損耗轉(zhuǎn)矩；

3） 轉(zhuǎn)矩常數(shù)應(yīng)該用電流有效值來計(jì)算，這才可以得到正確的數(shù)值，可有些電機(jī)廠商不規(guī)范，采用了電流峰值。

電機(jī)廠商在測(cè)試計(jì)算轉(zhuǎn)矩常數(shù)時(shí)候，有不少會(huì)犯一個(gè)錯(cuò)誤，即工程師錯(cuò)把機(jī)械轉(zhuǎn)矩當(dāng)作電磁轉(zhuǎn)矩了。筆者接觸到的幾個(gè)電機(jī)廠商都這樣測(cè)試轉(zhuǎn)矩常數(shù)：在測(cè)功機(jī)上，通過伺服驅(qū)動(dòng)器設(shè)置好AC Servo的轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速值，然后再用測(cè)功機(jī)逐步加大負(fù)載轉(zhuǎn)矩，當(dāng)負(fù)載達(dá)到額定轉(zhuǎn)矩時(shí)候，記錄額定轉(zhuǎn)矩和此時(shí)對(duì)應(yīng)的繞組電流。用測(cè)試記錄的轉(zhuǎn)矩值，除以電流值就得出“轉(zhuǎn)矩常數(shù)”。這測(cè)試計(jì)算方法中，測(cè)功機(jī)測(cè)試到的“額定轉(zhuǎn)矩”其實(shí)是機(jī)械轉(zhuǎn)矩（TL），但很多電機(jī)廠商錯(cuò)誤地把它當(dāng)做“電磁轉(zhuǎn)矩”（Te）直接用于轉(zhuǎn)矩常數(shù)的計(jì)算，沒有注意到需考慮 “空載損耗轉(zhuǎn)矩”（T0）的影響，通常認(rèn)為，三者的關(guān)系如下：

Te＝TL＋T0                             (2)

式(2)中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩， TL為機(jī)械轉(zhuǎn)矩（負(fù)載轉(zhuǎn)矩）， T0為空載損耗轉(zhuǎn)矩。而T0一般包括兩部分：軸承摩擦損耗和風(fēng)損。

按照GB/T 30549-2014的3.10規(guī)定，反電勢(shì)常數(shù)是指在規(guī)定條件下，電機(jī)電樞繞組開路時(shí)，單位角速度在電樞繞組中所產(chǎn)生的線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)值。

該標(biāo)準(zhǔn)3.10有規(guī)定“對(duì)正弦波驅(qū)動(dòng)電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)為有效值”。而PMSM屬于“正弦波驅(qū)動(dòng)電機(jī)”，因此在PMSM中，需特別注意反電勢(shì)常數(shù)Ke的測(cè)試中，所述反電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為“線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值”。

（式中U為反電動(dòng)勢(shì)，單位為V；ωr為轉(zhuǎn)子角速度,單位為rad/s; n為電機(jī)轉(zhuǎn)速，單位為r/min; Ke單位為V/rad·s-1）

在工程應(yīng)用中，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速單位習(xí)慣使用每分鐘多少轉(zhuǎn)(rpm）,很少用角速度，因此工程中反電勢(shì)常數(shù)的常用單位為V/krpm，數(shù)值轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

假設(shè)以V/krpm 為單位的反電勢(shì)常數(shù)為Ken，則有：

在永磁有刷直流電機(jī)中，當(dāng)反電勢(shì)常數(shù)和轉(zhuǎn)矩常數(shù)的單位都采用國(guó)際單位制時(shí)，兩個(gè)常數(shù)的數(shù)值是相等的。在永磁無刷直流電機(jī)（BLDCM）中，兩個(gè)常數(shù)的數(shù)值在一定條件下也是相等的，也即需考慮文獻(xiàn)【2】的約束條件“……BLDCM的轉(zhuǎn)矩系數(shù)定義為電磁轉(zhuǎn)矩與電樞總電流的比值，而電磁轉(zhuǎn)矩又不完全由電樞總電流產(chǎn)生，使得Kt的值變得不確定，只有續(xù)流回路的電流相對(duì)很小可以忽略時(shí), Kt的值才是確定的并與Ke相等”。

在AC Servo中，反電勢(shì)常數(shù)和轉(zhuǎn)矩常數(shù)也都是由永磁體產(chǎn)生的氣隙磁通大小，以及定子繞組有效串聯(lián)匝數(shù)的乘積決定的（這個(gè)乘積稱為磁通鏈），所以它的兩常數(shù)也存在確定的數(shù)值關(guān)系。GB/T 30549-2014十分清晰地總結(jié)出了這樣的數(shù)值關(guān)系：理想情況下，當(dāng)采用國(guó)際單位制(SI)時(shí)，對(duì)正弦波驅(qū)動(dòng)的電機(jī)，轉(zhuǎn)矩常數(shù)Kt和反電勢(shì)常數(shù)Ke有如下關(guān)系，

Kt=√(3)Ke                                (5)

式⑸的數(shù)值關(guān)系詳見如下1.3.1～1.3.4的推導(dǎo)演算。

查閱電機(jī)電磁計(jì)算基本公式可知，永磁交流伺服電動(dòng)機(jī)相感應(yīng)電勢(shì)Eφ有效值表達(dá)式為：

式(6)中，f為頻率，KW為繞組系數(shù)，Wφ為每相串聯(lián)匝數(shù)，Kφ為波形系數(shù)，φδ為每極氣隙磁通量。

設(shè)Iφ為相電流的有效值，它與Eφ之間的夾角（內(nèi)功率因數(shù)角）為ψ，則每相功率PEφ可求：

當(dāng)電機(jī)按矢量控制狀態(tài)運(yùn)行使cos(ψ) ＝1時(shí)得：

對(duì)于PMSM電機(jī)，其整機(jī)的電磁功率PE可求：

設(shè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速為n(r/min),則對(duì)應(yīng)的角速度ωr可求：

而且,設(shè)電機(jī)的極對(duì)數(shù)為P，則有：

(6)式、(7)式、(8)式是1.3.2～1.3.4分析的基礎(chǔ)。

相反電勢(shì)常數(shù)KEφ可求：

GB/T30549-2014的標(biāo)準(zhǔn)要求是線反電勢(shì)常數(shù)，即：

由于繞組在△接中EL＝Eφ, 在Y接中EL＝√(3)Eφ,于是就會(huì)得到如下反電勢(shì)常數(shù)的兩種不同表示法：

整機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩Te可求：

于是相轉(zhuǎn)矩常數(shù)Ktφ 可求：

GB/T30549-2014要求是線電流表示的轉(zhuǎn)矩常數(shù)，即：

Kt＝KtL＝Te\IL。式中，IL為線電流有效值。

由于繞組在△接中IL＝√(3)Iφ, 在Y接中IL＝Iφ, 于是就會(huì)得到如下轉(zhuǎn)矩常數(shù)的兩種不同表示法：

當(dāng)三相繞組采用△接時(shí)：

當(dāng)三相繞組采用Y接時(shí)：

至此，GB/T 30549-2014中關(guān)于Kt＝√(3)Ke結(jié)論的推導(dǎo)演算完畢。

由于2014年前的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)兩常數(shù)的定義比較模糊，標(biāo)準(zhǔn)之間甚至存在相互矛盾之處，這就使兩常數(shù)計(jì)算時(shí)出現(xiàn)這樣的問題：用線值還是用相值？用有效值還是用峰值？于是各取所需出現(xiàn)混亂，似乎都有根據(jù)，所以國(guó)內(nèi)有的伺服電機(jī)廠商提供了定義或單位不統(tǒng)一的兩個(gè)常數(shù)，客戶應(yīng)用容易出錯(cuò)。另外，在中國(guó)市場(chǎng)上出現(xiàn)的一些國(guó)外品牌AC Servo，其反電勢(shì)常數(shù)與GB/T 30549-2014的定義不同，基本上是按照相反電勢(shì)來定義而并非采用線反電勢(shì)來定義。所以我們?cè)诮ㄗh各電機(jī)廠商按照國(guó)標(biāo)要求規(guī)范提供這兩常數(shù)的同時(shí)，還在下面提出相關(guān)處理方法，幫助客戶利用GB/T 30549-2014關(guān)于轉(zhuǎn)矩常數(shù)Kt和反電勢(shì)常數(shù)Ke的定義，結(jié)合工程應(yīng)用，更方便地讀懂電機(jī)廠商提供的電機(jī)參數(shù)。

裝備制造業(yè)所用AC Servo中，繞組大多采用Y接（以下同），假設(shè)按照相反電勢(shì)來定義的反電勢(shì)常數(shù)為Keφ，則有：

引用GB/T 30549-2014的定義結(jié)論后得：

式（15）和式（16）可以非常方便用于判定電機(jī)廠商提供的反電勢(shì)常數(shù)的正確含義。

工程應(yīng)用中常采用V/krpm為單位的反電勢(shì)常數(shù)Ken。由式(4)，Ke ＝0.00955Ken ，得：

 2 樣本數(shù)據(jù)的驗(yàn)證及應(yīng)用

下面用幾個(gè)實(shí)例來說明如何判定電機(jī)廠商提供的兩個(gè)常數(shù)的定義方法，對(duì)其使用做到心中有數(shù)。

按照式⑷，得:

, 得:

，對(duì)照式（5）可知,該產(chǎn)品對(duì)兩常數(shù)的定義在數(shù)值上與標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定相吻合，是因?yàn)榉措妱?shì)和電流都使用了線有效值。

另外，在工程應(yīng)用中，轉(zhuǎn)速n(r/min)、轉(zhuǎn)矩TN(N.m)、功率P（W）三個(gè)參數(shù)關(guān)系如下：

由式(18)，得到本電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩為：

由式(1)，得電磁轉(zhuǎn)矩為：

由式(2)得：

按照式⑷得:

故:

Kt/Ke＝0.49/0.1662＝2.948≈3，可知采用了式（16）的定義，說明本電機(jī)Ke所用反電勢(shì)為相電勢(shì)有效值。

由式(1)，得電磁轉(zhuǎn)矩為：

Te＝Kt×IN＝0.49×2.6＝1.274（N.m）

由式(2)得：

T0＝Te - TN ＝1.274－1.27＝0.004（N.m）

計(jì)算結(jié)果是額定電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩（1.274）與額定轉(zhuǎn)矩（1.27）基本相同，空載轉(zhuǎn)矩約等于0，數(shù)據(jù)必然存在問題，需要電機(jī)廠商分析。

上表未能提供反電勢(shì)常數(shù)值，我們可以利用式(17)初步計(jì)算，得：

Ken= Kt/0.0165＝0.544/0.0165＝32.97(V/krpm)

初步驗(yàn)證如下：已知電機(jī)最高轉(zhuǎn)速為6 krpm，則在電機(jī)最高轉(zhuǎn)速時(shí)的反電動(dòng)勢(shì)為：

Emax＝Ken×nmax＝32.97×6＝197.82(V) < 200V ,初步說明197.82V的反電動(dòng)勢(shì)值能與200V輸入電壓相匹配，電機(jī)可正常工作。

例題4：國(guó)內(nèi)某品牌M公司一臺(tái)60機(jī)座AC Servo參數(shù)表（220V）：

表中列舉的是三款同轉(zhuǎn)速不同功率的電機(jī)，現(xiàn)來分析一下表中兩個(gè)常數(shù)的可靠程度。

首先，由表值，用式（1）算得三種電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩分別為0.63、1.4、1.925（N.m），而它們相對(duì)應(yīng)的額定轉(zhuǎn)矩分別為0.637、1.27、1.91（N.m），并未表現(xiàn)出電磁轉(zhuǎn)矩明顯大于額定轉(zhuǎn)矩的規(guī)律，讓人不解；

其次，三種電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)依次是0.42、0.5 、0.55 （N.m/A），按照式(17)，各種型號(hào)AC Servo的Kt/Ken值應(yīng)該是相同的，因此，不同的轉(zhuǎn)矩常數(shù)，其對(duì)應(yīng)的反電勢(shì)常數(shù)也必然不同，但表中的對(duì)應(yīng)值全部都是28 V/krpm ，這顯然喪失了樣本數(shù)據(jù)的可信度。

筆者發(fā)現(xiàn)其它一些電機(jī)廠商也存在類似問題，這些問題的解決有待電機(jī)廠商的工作改進(jìn)。

伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的效率測(cè)試比較方便，但單獨(dú)測(cè)試AC Servo的效率，需要能測(cè)算出驅(qū)動(dòng)器的損耗，這比較麻煩?？梢杂靡韵路椒ü浪鉇C Servo的效率。

例題5：請(qǐng)問例題2所述電機(jī)的效率是多少？

解：可以用以下方法估算伺服電機(jī)的效率。

電機(jī)輸出功率:P2＝400 W

電磁功率:Pe＝3(I×Eφ) ＝ 3(I×Kenφ×n)

＝3(2.6×17.4×3)＝407.16(W)

式中：Eφ為相反電勢(shì)；Kenφ為相反電勢(shì)常數(shù)。

繞組銅耗：

電機(jī)雜散損耗按1.5%估算：

PZ＝P2×1.5%＝400×1.5% ＝6（W）

電機(jī)輸入功率：

P1＝Pe＋PCU＋PZ ＝407.16＋31.43＋6＝444.56（W）

因此電機(jī)效率為:

注：上述估算不包括控制器的損耗。

3 結(jié)語

2）通過前述的推導(dǎo)演算可知，GB/T30549-2014所述“轉(zhuǎn)矩常數(shù)……在規(guī)定條件下，電機(jī)通入單位線電流時(shí)所產(chǎn)生的平均電磁轉(zhuǎn)矩”其中提到的單位電流系有效值電流，轉(zhuǎn)矩常數(shù)與反電勢(shì)常數(shù)的比值為常數(shù)，通過測(cè)量確定出前者就可以計(jì)算出后者，反之亦然。所以，貫徹GB/T30549-2014標(biāo)準(zhǔn)后，處理兩常數(shù)問題變得十分簡(jiǎn)單，而且不需要考慮電機(jī)繞組的具體接法。

考慮到工程應(yīng)用現(xiàn)狀，在反電勢(shì)常數(shù)計(jì)算中也可以采用V/krpm 為單位的反電勢(shì)常數(shù)Ken，客戶利用式（4），就可以方便地得到以國(guó)際單位制為單位的Ke（V/rad·s-1）

3）電機(jī)廠商在測(cè)試計(jì)算轉(zhuǎn)矩常數(shù)的時(shí)候，要避免錯(cuò)誤地把測(cè)功機(jī)上得到的額定轉(zhuǎn)矩當(dāng)做電磁轉(zhuǎn)矩并用于轉(zhuǎn)矩常數(shù)的計(jì)算。額定轉(zhuǎn)矩加上一個(gè)空載損耗轉(zhuǎn)矩（T0）才近似得到電磁轉(zhuǎn)矩（Te）。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：黃捷建（1973-），男，高級(jí)工程師，從事無刷電機(jī)、永磁伺服電機(jī)和電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)、應(yīng)用推廣工作。Email:janhuang2001@163.com

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